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力的投影?力对点之矩与力对轴之矩
1.2.1 力在直角坐标轴上的投影
X=Fcosα=FxyCOSφ
Y=Fcosβ= FxySINφ
Z=Fcosγ
式中α,β,γ为力F与各轴正向间的夹角;Fxy是力F在OXY平面上的投影(图4-1-2)是个矢量;角φ为Fxy与X轴正向间的夹角。
若将力F沿直角坐标轴分解,则有
F=FX+FY+FZ=Xi+Yj+Zk
1.2.2 力对点之矩(简称力矩)
在平面中,力对点之矩是个代数量,即
mo(F)=±Fd
点O称为矩心,d为力臂。通常规定力使物体绕矩心逆时针方向转动时,力矩取正号;反之取负号。
在空间问题中,力对点之矩是个定位矢(图4―1―3),其表达式为
mo(F)=r×F=(yZ-zY)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k
力矩的单位为N?m(牛?米)或kN?m(千牛?米)。
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1.2.3 力对轴之矩
力对任一z轴之矩是一代数量,其表达式为 Mz(F)=mo(Fxy)= ±Fxyd
式中 正、负号用右手法则确定(图4-1-4)。显然,当力F与矩轴Z共面(包括平行或相交)时,力对该轴之矩等于零。力对轴之矩的单位与力矩相同。
若取矩心O为直角坐标系的原点,则力对点O之矩可由力对轴之矩来计算,即