高等数学基础试题

一、填空题(每空1分，共16分) 
1.   与向量 ={1,-2,3}同向的单位向量 =_________.    
2.   与xz面平行的平面方程为_________.   
3.  过点(2,-1,3)且与直线 平行的直线的标准方程为_________.   
4.  球面x2+y2+z2-2x+4y=0的球心的坐标和半径分别为_________.   
5.  y= e-x+1的反函数的导数为_________.   
6.   =_________.   
7.  y= 有_________个间断点.   
8.  设y=esinx,则y″=_________.   
9.  曲线y= 的垂直渐近线的方程为_________.   
10.  y=x2-2x+3的增区间为_________.   
11.  若 ,则f(x)=_________.   
12.   =_________.   
13.  排列4231是_________排列(奇或偶选一).   
14.  行列式 =_________.   
15.  已知A= ,B= ,则AB= .   
16.  若A= ,则A的伴随矩阵A*= .  
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共30分) 
1.  在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点的坐标为(      ). 
A.  (1,-2,-3)       B.  (1,-2,3)       
C.  (1,2,3)         D.  (-1,2,-3) 
2.  对任意向量 , 下列等式不成立的是(      ). 
A.   (λ )=λ(  )               B.   ( • )=   
C.  ( • )2=                 D.   × =- ×  
3.  平行于y轴的平面的一般方程的一般表达式为(      ). 
A.  By+D=0 ;           B.  Ax+By+D=0          
C.  By+Cz+D=0           D.  Ax+Cz+D=0 
4.  直线 与平面x+y+z+1=0的位置关系是(      ). 
A.  平行     B.  直线在平面上        
C.  垂直       D.  相交而不垂直 
5.  函数f(x)= 的定义域为(      ). 
A.  ［-2,4)         B.  (-2,4)         C.  ［-4,4）         D.  (-4,4) 
6.  设f(x)=loga(x+ )(a>0,a≠1),则f(x)是(      ). 
A.  奇函数               B.  偶函数   
C.  非奇非偶函数         D.  既是奇函数又是偶函数 
7.   =(      ). 
A.  e-1         B.  e-2         C.  e-4         D.    
8.  d(sin3x)=(      ). 
A.  cos 3xdx         B.  -cos 3xdx         C.  3cos 3xdx         D.  -3cos 3xdx 
9.  函数y=(x+1)5在(-1,2)内是(      ). 
A.  单调增加的     
B.  单调减少的          
C.  不增不减的         D.  有增有减的 
10.  若 =2,则k=(      ). 
A.  1         B.  0         C.  -1         D.    
11.  若 ,则f(x)=(      ). 
A.  -2x         B.  2x         C.  2sin xcos x         D.  -2sin xcos x 
12.  如果 =1,则下列(      )是方程组 的解.   
A.  x1=       x2=  
B.  x1=-       x2=-  
C.  x1=       x2=  
D.  x1=-       x2=-  
13.  已知矩阵Am×n,Bn×m(m≠n)，则下列运算结果为n阶矩阵的是(      ). 
A.  BA         B.  AB         C.  ABA         D.  BAB 
14.  设A为非奇异对称矩阵,B为同阶奇异对称矩阵,则下列矩阵中不是非奇异对称矩 
阵的是(      ). 
A.  AT         B.  A-1         C.  2A         D.  AB 
15.  当λ=(      )时,方程组 有唯一解.; 
A.  1         B.  -1         C.  2         D.  1或者-1 
三、计算题(每小题6分，共36分) 
1.  已知ΔABC的顶点的坐标分别为A(1,-1,2),B(3,3,1),C(3,1,3).  试求其面积.   
2.  设y=(1+x)ln(1+x+ )- ,求y′.   
3.  求不定积分 .   
4.  设f(x)= 可导,求a和b.   
5.  试计算行列式 .   
6.  已知A= ,试求其逆矩阵A-1.   
四、解答题(每小题6分，共18分) 
1.  求曲线y=1+sin 2x在x=π处的切线方程.   
2.  用定积分求半径为r的球的体积.   
3.  试分析a为何值时线性方程组  有解，并求其解.