选项A：百日咳鲍特菌。这是正确的答案。患者年龄、症状（阵发性痉挛性咳嗽，伴有呕吐）和未按时接种预防疫苗都符合百日咳的临床表现。选项B：肺炎链球菌。这是错误的答案。肺炎链球菌感染通常会出现高热、寒战、咳嗽、胸痛等症状，但不会出现阵发性痉挛性咳嗽。选项C：肺炎支原体。这是错误的答案。肺炎支原体感染的典型症状为持续高热、咳嗽、头痛、乏力，但不会出现阵发性痉挛性咳嗽。选项D：呼吸道合胞病毒。这是错误的答案。呼吸道合胞病毒感染主要表现为上呼吸道感染症状，如鼻塞、流涕、咳嗽，严重时可引起下呼吸道感染，但不会出现阵发性痉挛性咳嗽。选项E：军团菌。这是错误的答案。军团菌感染主要表现为高热、寒战、咳嗽、胸痛等症状，但不会出现阵发性痉挛性咳嗽。题目考察知识点分析：本题考察的是对儿童呼吸系统感染疾病的诊断理解。题目考察知识点扩展：百日咳是由百日咳鲍特菌引起的一种急性呼吸道传染病，主要表现为阵发性痉挛性咳嗽，严重时可引起呕吐、失禁、窒息等症状。百日咳主要通过飞沫传播，儿童是主要的易感人群，预防接种是防控百日咳的主要手段。在实际工作中，医师需要根据患者的临床表现和实验室检查结果，做出正确的诊断和治疗方案。