A.县级卫生行政部门：根据《医疗机构管理条例》规定，县级卫生行政部门负责本行政区域内的医疗机构的许可工作，包括遗传病诊断资质的许可。因此，选项A是正确的。B.设区的市级卫生行政部门：虽然市级卫生行政部门在一些情况下也会介入医疗机构的管理，但对于遗传病诊断资质的许可，主要由县级卫生行政部门负责。因此，选项B是错误的。C.各级卫生行政部门：虽然各级卫生行政部门都有管理医疗机构的职责，但具体到遗传病诊断资质的许可，应由县级卫生行政部门负责。因此，选项C是错误的。D.国务院卫生行政部门：国务院卫生行政部门主要负责制定全国范围内的卫生政策和法规，不直接涉及到具体医疗机构的遗传病诊断资质许可工作。因此，选项D是错误的。E.省级卫生行政部门：省级卫生行政部门主要负责制定本省范围内的卫生政策和法规，不直接涉及到具体医疗机构的遗传病诊断资质许可工作。因此，选项E是错误的。题目考察知识点分析：这道题主要考察了医疗机构管理条例中关于遗传病诊断许可的卫生行政部门的职责划分，检测了考生对相关法规的理解和应用能力。题目考察知识点扩展：在实际工作中，医疗机构需要根据自身的业务范围和能力，向相应级别的卫生行政部门申请相关业务的许可，而卫生行政部门则需要依法进行审批，以保证医疗服务的安全和有效。