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工程质量控制的统计分析方法---直方图法
(一)直方图的用途
直方图法即频数分布直方图法，它是将收集到的质量数据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质量分布状态的一种分析方法，所以又称质量分布图法。
通过直方图的观察与分析，可了解产品质量的波动情况，掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产过程总体的不合格品率，评价过程能力等。
(二)直方图的绘制方法
1. 收集整理数据
用随机抽样的方法抽取数据，一般要求数据在50个以上。
[例7-4] 某建筑施工工地浇筑C30混凝土，为对其抗压强度进行质量分析，共收集了
50份抗压强度试验报告单，经整理如教材145页表7-8。
2.计算极差R
极差R是数据中最大值和最小值之差，本例中：
Xmax=46.2N/mm2 Xmin=31.5N/mm2
R=Xmax-Xmin=46.2-31.5=14.7N/mm2
3.对数据分组
包括确定组数、组距和组限。
(1)确定组数k。确定组数的原则是分组的结果能正确地反映数据的分布规律。组数应根据数据多少来确定。组数过少，会掩盖数据的分布规律;组数过多，使数据过于零乱分散，也不能显示出质量分布状况。一般可参考表7-9的经验数值确定。
数据分组经验参考值
数据总数n分组数k数据总数n分组数k数据总数n分组数k
50～1006～10100～2507～12250以上10～20
本例中取k=8
(2)确定组距h，组距是组与组之间的间隔，也即一个组的范围。各组距应相等，于是有： 极差≈组距×组数 即 R≈h·k
因而组数、组距的确定应结合级差综合考虑，适当调整，还要注意数值尽量取整，使分组结果能包括全部变量值，同时也便于以后的计算分析。转自环球网校edu24ol.com
本例中： h=R/k=14.7/8=1.8≈2N/mm2
(3)确定组限。每组的最大值为上限，最小值为下限，上、下限统称组限。确定组限时应注意使各组之间连续，即较低组上限应为相邻较高组下限，这样才不致使有的数据被遗漏。对恰恰处于组限值上的数据，其解决的办法有二：一是规定每组上(或下)组限不计在该组内，而计入相邻较高(或较低)组内;二是将组限值较原始数据精度提高半个最小测量单位。
本例采取第一种办法划分组限，即每组上限不计入该组内。
首先确定第一组下限：
Xmin-h/2=31.5-2.0/2=30.5
第一组上限：30.5+h=30.5+2=32.5
第二组下限=第一组上限=32.5
第二组上限：32.5+h=32.5+2=34.5
以下依次类推，最高组限为44.5～46.5，分组结果覆盖了全部数据。
4.编制数据频数统计表
统计各组频数，可采用唱票形式进行，频数总和应等于全部数据个数。本例频数统计结果见教材146页表7-10。
★11插图表(表7-10)
5.绘制频数分布直方图(见图7-7)
★12插图表(见图7-7)
(三)直方图的观察与分析
1.观察直方图的形状、判断质量分布状态
作完直方图后，首先要认真观察直方图的整体形状，看其是否是属于正常型直方图。正常型直方图就是中间高，两侧低，左右接近对称的图形，如教材147页图7-8(a)所示。
出现非正常型直方图时，表明生产过程或收集数据作图有问题。这就要求进一步分析判断，找出原因，从而采取措施加以纠正。凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一般有五种类型，如教材147页图7-8所示。
(1)折齿型(图7—8(b))，是由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图。
(2)左(或右)缓坡型(图7—8(c))，主要是由于操作中对上限(或下限)控制太严造成的。
(3)孤岛型(图7—8(d))，是原材料发生变化，或者临时他人顶班作业造成的。
(4)双峰型(图7—8(e))，是由于用两种不同方法或两台设备或两组工人进行生产，然后把两方面数据混在一起整理产生的。
(5)绝壁型(图7—8(f))，是由于数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以下的数据，或是在检测过程中存在某种人为因素所造成的。转自环 球 网 校edu24ol.com
★13插图表(图7—8)
[例题] 由于分组不当或者组距确定不当出现的直方图是( )型。
A. 折齿型 B. 孤岛型 C. 右缓坡型 D. 双峰型
答案：A
解析;根据以上分析，分组不当或者组距确定不当作出的直方图是折齿型。
2. 将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力
作出直方图后，除了观察直方图形状，分析质量分布状态外，再将正常型直方图与质量标准比较，从而判断实际生产过程能力。正常型直方图与质量标准相比较，一般有如教材148页图7—9所示六种情况。图7—9中：
★14插图表(图7—9)
T—表示质量标准要求界限;
B—表示实际质量特性分布范围。
(1)图7—9(a)，B在T中间，质量分布中心 与质量标准中心M重合，实际数据分布与质量标准相比较两边还有一定余地。这样的生产过程质量是很理想的，说明生产过程处于正常的稳定状态。在这种情况下生产出来的产品可认为全都是合格品。
(2)图7—9(b)，B虽然落在T内，但质量分布中心 与T的中心M不重合，偏向一边。这样如果生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品。出现这样情况时应迅速采取措施，使直方图移到中间来。
(3)图7—9(c)，B在T中间，且B的范围接近了T的范围，没有余地，生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准。出现这种情况时，必须立即采取措施，以缩小质量分布范围。
(4)图7—9(d)，B在T中间，但两边余地太大，说明加工过于精细，不经济。在这种情况下，可以对原材料、设备、工艺、操作等控制要求适当放宽些，有目的地使B扩大，从而有利于降低成本。
(5)图7—9(e)，质量分布范围B已超出标准下限之外，说明已出现不合格品。此时必须采取措施进行调整，使质量分布位于标准之内。
(6)图7—9(f)，质量分布范围完全超出了质量标准上、下界限，散差太大，产生许多废品，说明过程能力不足，应提高过程能力，使质量分布范围B缩小。
[例题] 如图7—9(d)，B在T中间，但两边余地太大，说明( )。
A. 这样如果生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品
B. 生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准
C. 加工过于精细，不经济
D. 已出现不合格品
答案：C
解析：根据以上将正常型直方图与质量标准比较的6种图形，进而来判断实际生产过程能。则B在T中间，两边余地太大的图形，说明加工精细，不经济。故正确答案是C。
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