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第七章 工程质量控制的统计分析方法
第三节 直方图法、控制图法与相关图法
一、直方图法(掌握)
(一)直方图的用途
直方图法即频数分布直方图法，它是将收集到的质量数据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质量分布状态的一种分析方法，所以又称质量分布图法。
作用：①通过直方图的观察与分析，可了解产品质量的波动情况，掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判断。
②可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产过程总体的不合格品率，评价过程能力等。
(二)直方图的绘制方法
1.收集整理数据
用随机抽样的方法抽取数据，一般要求数据在 50 个以上。
【例 7-4】某建筑施工工地浇筑 C30 混凝土，为对其抗压强度进行质量分析，共收集了 50 份抗压强度试验报告单，经整理如教材 P145 表 7-8。
2.计算极差 R
极差 R 是数据中最大值和最小值之差，本例中：
xmax=46.2N/mm2 xmin=31.5N/mm2 R=xmax-xmin=46.2-31.5=14.7N/mm2
3.对数据分组(1)确定组数
确定组数的原则是分组的结果能正确反应数据的分部规律。组数应根据数据多少来确定。组数过少，会掩盖数据的分部规律;组数过多，使数据过于凌乱分散，也不能显示出质量分部状况。
(2)确定组距极差≈组距×组数
注意：尽量取整，分组结果能包含全部变量值。(3)确定组限确定组限应使各组之间连续。
对恰好处于组限上的数据①规定每组上(或下)组限不在该组内，而应计入相邻较高(或较低)组内;②将组限值较原始数据精度提高半个最小测量单位。
4.编制数据频数统计表
统计各组频数，可采用唱票形式进行，频数总和应等于全部数据个数。
5.绘制频数分布直方图
横坐标表示质量特性值，标出各组组限值。纵坐标表示频数。画出以组距为底，以频数为高的 k 个直方形。
(三)直方图的观察与分析
1.观察直方图的形状、判断质量分布状态
(a)正常形;(b)折齿型;(c)左缓坡型;(d)孤岛型;(e)双峰型;(f)绝壁型。(1)折齿型：分组组数不当或组距确定不当。
(2)左(或右)缓坡型：操作中对上限(或下限)控制太严。(3)孤岛型：原材料发生变化或临时他人顶班作业造成的。
(4)双峰型：是由于用两种不同方法或两台设备或两组工人进行生产，然后把两方面数据混在一起整理产生的。
(5)绝壁型：数据收集不正常，人为因素造成的。2.将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力理想状态：质量分布中心与质量标准中心重合，实际数据分布与质量标准相比较两边有一定余地。
典型例题：
1.在质量管理中，直方图的用途有( )。(2009 年真题)A.分析判断产品的质量状况 B.估算施工生产过程总体的不合格率C.评价过程能力 D.分析生产过程是否稳定 E.控制生产过程质量状态『正确答案』ABC『答案解析』通过直方图的观察与分析，可了解产品质量的波动情况，掌握质量特
性的分布规律，以便对质量状况进行分析判断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产过程总体的不合格品率，评价过程能力等。DE 为控制图的用途。参见教材P144～145。。
2.在质量管理中，将正常型直方图与质量标准进行比较时，可以判断生产过程的( )。(2008 年真题)
A.质量问题成因 B.质量薄弱环节
C.计划质量能力 D.实际质量能力
『正确答案』D
『答案解析』直方图绘出后，应进行观察分析。一是观察直方图的形状，判断质量分布状态;二是将直方图与质量标准进行比较，判断实际生产过程能力。不是计划过程质量能力。所以应选择D。参见教材 P147。
二、控制图法(熟悉)
(一)控制图的基本形式及其用途控制图又称管理图。它是在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量
波动状态的图形。利用控制图区分质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态的方法称为控制图法。
1.控制图的基本形式
2.控制图的用途
控制图是用样本数据来分析判断生产过程是否处于稳定状态的有效工具。它的用途主要有两个：
(1)过程分析，即分析生产过程是否稳定。为此，应随机连续收集数据，绘制控制图，观察数据点分布情况并判定生产过程状态。
(2)过程控制，即控制生产过程质量状态。为此，要定时抽样取得数据，将其变为点子描在图上，发现并及时消除生产过程中的失调现象，预防不合格品的产生。
排列图、直方图法是质量控制的静态分析法，反映的是质量在某一段时间里的静止状态。然而产品都是在动态的生产过程中形成的，还必须有动态分析法。只有动态分析法，才能随时了解生产过程中质量的变化情况，及时采取措施，使生产处于稳定状态，起到预防出现废品的作用。控制图就是典型的动态分析法。
(二)控制图的原理
影响生产过程和产品质量的原因可分为系统性原因和偶然性原因。
在生产过程中，如果仅仅存在偶然性原因影响，而不存在系统性原因，这时生产过程是处于稳定状态，或称为控制状态。其产品质量特性值的波动是有一定规律的，即质量特性值分布服从正态分布。控制图就是利用这个规律来识别生产过程中的异常原因，控制系统性原因造成的质量波动，保证生产过程处于控制状态。
观察产品质量分布情况，一是看分布中心位置，二是看分布的离散程度。生产过程处于稳定状态时，产品质量分布服从正态分布，其分布中心与质量标准中心重合，散差分布在质量控制界限之内，这时生产的产品基本上都是合格品。
在控制图中，只要样本质量数据的特征值是随机地落在上、下控制界限内，就表明产品质量分部的参数 μ 和 σ 基本保持不变，生产中只存在偶然性原因，生产过程是稳定的。而一旦点子飞出控制界限之外或排列有缺陷，则说明生产过程存在系统性原因，生产过程异常。
(三)控制图的种类1.按用途分类
(1)分析用控制图。分析生产过程是否处于控制状态。绘制分析用控制图时，一般需连续抽取 20—25 组样本数据，计算控制界限。
(2)管理(或控制)用控制图。用来控制生产过程，使之经常保持在稳定状态下。当根据分析用控制图判明生产处于稳定状态时，一般都是把分析用控制图的控制界限延长作为管理用控制图的控制界限，并按一定的时间间隔取样、计算、打点，根据点子分布情况，判断生产过程是否有异常原因影响。
2.按质量数据特点分类
(1)计量值控制图(2)计数值控制图
(四)控制图的观察与分析
当控制图同时满足以下两个条件：一是点子几乎全部落在控制界限之内;二是控制界限内的点子排列没有缺陷。我们就可以认为生产过程基本上处于稳定状态。如果点子的分布不满足其中任何一条，都应判断生产过程为异常。
(1)点子几乎全部落在控制界线内，是指应符合下述三个要求：1)连续 25 点以上处于控制界限内。
2)连续 35 点中仅有 1 点超出控制界限。
3)连续 100 点中不多于 2 点超出控制界限。
(2)点子排列没有缺陷，是指点子的排列是随机的，而没有出现异常现象。这里的异常现象是指点子排列出现了“链”、“多次同侧”、“趋势或倾向”、“周期性变动”、“接近控制界限”等情况。
1)链。是指点子连续出现在中心线一侧的现象。出现五点链，应注意生产过程发展状况。出现六点链，应开始调查原因：出现七点链，应判定工序异常，需采取处理措施2)多次同侧。是指点子在中心线一侧多次出现的现象，或称偏离。下列情况说明生产过程已出现异常：在连续 11 点中有 10 点在同侧，如教材 P151 图 7-12(b)所示。在连续 14 点中有 12 点在同侧。在连续 17 点中有 14 点在同侧。在连续 20 点中有 16 点在同侧。3)趋势或倾向。是指点子连续上升或连续下降的现象。连续 7 点或 7 点以上上升或下降排列，就应判定生产过程有异常因素影响，要立即采取措施，如教材 P151 图 7-12 (c)所示。4)周期性变动。即点子的排列显示周期性变化的现象。这样即使所有点子都在控制界限内，也应认为生产过程为异常，如教材 P151 图 7-12(d)所示。5)点子排列接近控制界限。是指点子落在了 μ±2σ 以外和 μ±3σ 以内。如属下列情况的判定为异常：连续 3 点至少有 2 点接近控制界限。连续 7 点至少有 3 点接近控制界限。连续 10 点至少有 4 点接近控制界限。如教材 P151 图 7-12(e)所示。
典型例题：
1.质量控制图的用途是( )。
A.分析并控制生产过程质量状态 B.分析判断产品质量分布状况
C.系统整理分析质量问题产生的原因 D.寻找影响质量的主次因素
『正确答案』A『答案解析』控制图的主要用途有两个：(1)过程分析，即分析生产过程是否稳
定。(2)过程控制，即控制生产过程质量状态。参见教材 P149。
2.当质量控制图同时满足( )时，可认为生产过程基本处于稳定状态。
A.点子全部落在控制界限之内 B.点子分布出现链
C.控制界限内的点子排列没有缺陷 D.点子多次同侧E.点子有趋势或倾向『正确答案』AC
『答案解析』当控制图同时满足以下两个条件：一是点子几乎全部落在控制界限之内;二是控制界限内的点子排列没有缺陷。我们就可以认为生产过程基本上处于稳定状态。参见教材 P151。
三、相关图法
(一)相关图的用途
相关图又称散布图。在质量控制中它是用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。质量数据之间的关系多属相关关系。一般有三种类型：一是质量特性和影响因素之间的关系;二是质量特性和质量特性之间的关系;三是影响因素和影响因素之间的关系。
通过分析研究两个变量之间是否存在相关关系，以及这种关系密切程度如何，进而对相关程度密切的两个变量，通过对其中一个变量的观察控制，去估计控制另一个变量的数值，以达到保证产品质量的目的。
(二)相关图的绘制方法
建立直角坐标系，x 轴用来代表原因的量或较易控制的量，y 轴用来代表结果的量或不易控制的量。将数据在相应坐标位置描点，便得到散布图。
(三)相关图的观察与分析1.正相关
散布点基本形成由左至右向上变化的一条直线带，x 与 y 有较强的制约关系，可通过对 x 控制而有效控制 y 的变化。
2.弱正相关
散布点形成向上较分散的直线带，随 x 增加 y 值也有增加趋势，但 x、y 的关系不像正相关那么明确。说明 y 除受 x 影响外，还受其他更重要的因素影响。
3.不相关
散布点形成一团或平行于 x 轴的直线带。x 变化不会引起 y 的变化或变化无规律，分析质量原因时可排除 x 因素。
4.负相关
5.弱负相关
6.非线性相关
散布点呈一曲线带，即在一定范围内 x 增加 y 也增加;超过这个范围，x 增加 y 则有下降趋势，或改变变动的斜率呈曲线形态。
典型例题：
1.当需要使用施工作业工序抽样检验所得到的质量特性数据，分析工序质量波动状
况及原因时，可通过绘制( )进行观察判断。
A.直方图 B.排列图 C.管理图 D.相关图
『正确答案』C
『答案解析』控制图又称管理图。它是在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量波动状态的图形。利用控制图区分质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态。参见教材 P148。