选项A正确：合规、风险控制、内部控制都是完善基金治理的重要保证，而健全的基金治理又是内部控制有效运行的基础。选项B:基金治理涵盖的内容广泛，包括管理人职责、投资者权利、治理结构等多个方面，合规、风险控制和内部控制只是其中的重要组成部分，并非“全部内容”,错误。选项C:“唯一基础”的说法过于绝对，健全基金治理是这些机制有效运行的重要基础，但并非唯一，还可能涉及外部监管、市场环境等因素，错误。选项D:合规、风险控制和内部控制与基金治理密切相关，它们是基金治理有效实施的重要保障，“没有直接关系”的表述明显错误，错误。综上，正确答案是A。