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十、对称性的利用
结构的形状、支承条件和刚度(材料性质和截面)等都对称于某根轴线时称为对称结构。
对称结构在正对称荷载作用下其内力和变形是正对称的;在反对称荷载作用下，其内力和变形是反对称的。据此，在结构分析中，可利用结构的对称性，以简化计算。
(一)选取对称的基本体系
对称结构选取对称的基本体系后，可使计算得到如下的简化。
1.对称结构受任意荷载作用下，选取对称的基本体系后，力法典型方程分解为独立的两组，其中一组只含正对称未知力，另一组只含反对称未知力。
2.对称结构在正对称荷载作用下，选取对称基本体系后，反对称的未知力等于零，只需求解正对称的未知力。
如图4—13a所示结构，选取图4—13b所示对称基本体系，反对称未知力X3 = 0，X4 = 0。
3.对称结构在反对称荷载作用下，选取对称基本体系后，正对称未知力等于零，只需求解反对称未知力。
如图4—14a所示结构，选取图4—14b所示对称基本体系，正对称未知力X1 = 0，X2 = 0。
对称结构在任意荷载作用下，有时也可将荷载分解成正对称和反对称两种，再分别利用上述第2、3点简化结论进行计算，然后将两种结果叠加得原结构的最后解。
图4-13
图4-14
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