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四、量纲分析
(一)量纲和量纲的和谐性、
量纲是物理量的单位种类。其长度可以用米、市尺、英尺等不同的单位度量,但这些单位均属同一量纲,用[L]表示。其他物理量如时间、速度、动量、力等也各属一种量纲。具有独立性的量纲叫基本量纲,它不能由其他基本量纲组合或推导出来。如长度l的量纲[L],时间的量纲[T],质量m的量纲[M]属基本量纲。其他物理量的量纲都可用这三个基本量纲来表示。在力学上任何有物理意义的方程式或关系式,每一项的量纲必相同,称为量纲齐次性规律。一个量纲齐次性方程,可以化为无量纲方程,只要用方程中任意一项除以其他各项。如能量方程中用z遍除其他各项,于是各项都成为无量纲量,而它的和等于1。由此可见,各物理量及量纲关系的规律是:
1.方程式中各项量纲必须和谐。
2.任何有量纲方程可改变无量纲方程,改变后的方程函数关系不变。
(二)量纲分析法
引出普遍的定理称丌定律,用布金汉法进行量纲分析的主要步骤如下:
1.设量纲和谐的函数关系式N=f(n1,n2,n3,…,nk)中有九个量纲互相独立的物理量。
2。确定基本物理量不超过三个。
3.取n1=v,n2=l,n3=ρ为基本量,则
4.式(6-8—6)中N,n4…nk可由基本物理量量纲导出:
物理量相等:
因 是无量纲的,根据这一条件,指数x,y,z就可算出来。把式(6—8—8)代入式(6—8—6)中得:
即
以—上讨论说明,如果在一个量纲统一的方程中,有n个量纲变量,则m个变量(基本量)在量纲上是独立的,其余n—m个变量的量纲是非独立的,即n—m个无量纲,这些无量纲数叫数,称定律。
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