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四、沿程水头损失
流体作均匀流动时，切应力沿程不变，单位长度的能量损失相等，这种损失称为沿程水头损失，它的大小与长度成正比。用hf表示。前面式(6-4-4)[或式(6-4-5)]已说明了切应力与沿程水头损失的关系。该式不仅适用于层流也同样适用于紊流。此外对于恒定均匀紊流，边壁上的切应力可以看作与流速平方成正比，采用下式表示：
式中 λ为沿程阻力系数。但紊流中的λ并不满足式(6-4—10)的关系。后面将讨论紊流中久究竟如何求得。
将式(6—4—17)代入式(6-4-4)再加以整理，又得到与式(6-4-11)同样的公式：
这里只是λ与前面有所不同。称为达西公式，是管流的通用公式。
与层流不同的是λ为雷诺数及管壁相对粗糙度Δ/d的函数。Δ为管壁上的粗糙凸起 高度。对于紊流，无法像对圆管中的层流一样推导出λ，只能依靠实验研究。最初由尼古 拉兹在实验室中对人工粗糙管(即管壁均匀地粘上一定粒径的砂粒的管道)测出λ与Re和Δ/d的变化规律。以后许多人又做了矩形渠道和工业管道的实验，总结出不少经验公式。其中考尔布鲁克公式
是根据大量工业管道的试验资料提出的。为了简化计算，莫迪在此公式基础上绘成曲线(图6-4-4)称莫迪图。从莫迪图中可以看到：其中横坐标和纵坐标都是按对数分格的，称为双对数格纸，这样画出来的λ-R，曲线图形即为lgλ一lgRe的曲线图形。
按图中曲线可分为五个阻力区，不同区阻力系数的规律不同。
1.层流区：Re≤2300时，各种不同相对粗糙度的管道的沿程阻力系数λ=64/Re。这个结果与前面理论推导完全一致，即且仅与Re有关。
2.临界区(层流一紊流的过渡区)：2300< Re <4000。此区域由于数值不稳定，研究较少，图中仅用斜线表示。
3.光滑区：图中表示为左下方的包络线。在此区内由于粗糙凸出高度被粘性底层所复盖，对阻力系数λ没有影响，λ仍仅与Re有关。
4.紊流过渡区：图中表示为光滑区至虚线之间的区域。随Re的增大，粘性底层厚度减小，粗糙凸起高度开始发生影响。在该区内λ与Re及Δ/d都有关系。λ=f(Re，Δ/d)。
5.粗糙区(阻力平方区)：图中虚线以右的部分。曲线呈水平线，即λ与Δ/d有 关，与Re没有关系。因为此时粘性底层已减小到即使Re再增大也不能对流动阻力有什么影响了。
使用莫迪曲线求沿程阻力系数十分简便，查图的精度基本上能满足工程上的需要。图 中的Δ并非简单的粗糙凸起高度，而是工业管道的当量粗糙度，常用管材的当量粗糙度见表6-4-1。
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