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(二)解析法
解析法就是根据力学的原理,运用数学分析的方法来求平面壁静水总压力的计算公式。
设有一与水平面成夹角α的倾斜平面AB,如图6—2—12所示,斜面AB左侧承受水压力、水面大气压强为pa,把平面绕Oy轴转90°,受压平面图形就在xy面上清楚地表现出来。现对xy坐标分析受力问题。设在受压平面上任取一微小面积dA,其中心点在液面下的深度h,则作用在微小面积的静水压力为dp=P·dA=ghdA整个受压面作用着一系列的同向平行力,根据平行力系之和的原理,将各微小压力dp沿受压面进行积分,得作用在受压平面的静压力
既
静水压力的作用点(也称压力中心)由于压强与水深呈直线变化,深度较大的地方压强较大,所以压力中心D在y轴的位置必然低于形心C。D点的位置可以利用各微小面积dA上的静压力dP对x轴的力矩等于整个受压面上的静压力户对x轴力矩(力矩定理)求得。
微小压力dP对x轴的力矩为:
各微小力矩的总和为:
静压力P对x轴的力矩
由于合力对某轴之矩等于各分力对同轴力矩之和。
因此
根据材料力学中轴的平移原理可得:
于是得求压力中心的基本公式
式中 YD-压力中心沿y轴方向至液面交线的距离;
YC-受压面形心沿y轴方向至液面交线的距离;:
IC—受压面绕通过形心且平行于液面交线轴的惯性矩。
由于IC/yCA总是正值;故YD>YC,说明压力中心D点总是在形心C的下面。
当平面壁是铅直平面时;其作用点公式为
式中 hD是压力中心至液面的距离
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