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一、 荷载集度与剪力、弯矩间的关系及应用
(一)Q、V、M间的微分关系
设荷载集度q(x)为截面位置x的连续函数、且规定以向上为正，则有
(二)应用
1.校核剪力图、弯矩图的正确性
根据一阶导数的几何意义，式(5-6—1)和式(5-6-2)表明剪力图上某点的切线斜率等于梁上相应点处的荷载集度，弯矩图上某点的切线斜率等于梁上相应截面上的剪力。
由式(5—6—3)的几何意义可根据M(x)对x二阶导数的正负，定出M(x)图的凹向;若q(x)>0，则M图为上凸的曲线;若q(x)<0，则M图为下凸的曲线。若q(x)=0，则M图为直线。
2.利用微分关系作剪力图和弯矩图
由式(5—6—1)可得
即截面扫上的剪力与截面A上的剪力之差等于梁上AB间荷载集度q(x)图的面积，但两截面之间必须无集中外力作用。
同理由式(5-6—2)可得
即截B上的弯矩与截面A上的弯矩之差等于梁上AB间剪力图的面积，但两截面之间必须无集中力偶作用。
于是由式(5—6—1)、(5—6-2)，根据梁上已知的荷载集度，判定剪力、弯矩图的图线形状、凹向等，而由式(5—6—4)、 (5—6—5)确定控制截面的剪力、弯矩值，即可绘制剪力、弯矩图。
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