结构工程师基础科目（二）辅导：静定平面桁架(一)

八、静定平面桁架

    (一)理想平面桁架的假定及其按几何组成的分类。

    理想桁架应满足下面三个假定：1．各结点均为无摩擦的理想铰；2．各杆件轴线均为    直杆，且各通过铰的几何中心；3．荷载都作用在结点上。如图2―l0a、b、c所示平面桁架均为理想桁架。

    符合上述假定的理想桁架的各杆只承受轴向力，横截面上只产生均匀的法向应力，与梁相比，受力合理，用料经济，自重较轻，可跨越较大的跨度。

    不符合上述假定的桁架，在杆件中会产生弯曲次应力，理论分析和实验表明，当桁架的杆件比较细长时，这种次应力与由轴力引起的应力相比所占比例不大。

    桁架按其几何组成可分为：

    简单桁架――从仅由三根杆件组成的三角形铰接单元出发，根据两元片规则，逐次扩展形成的桁架，如图2－10a所示。

    联合桁架――由两个或两个以上的简单桁架联合组成的桁架，如图2－10b所示。

    复杂桁架――不属于上述两类的桁架，如图2－10c所示。

桁架的有关术语表示在图2－10a中。

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图2－11

    应用上述识别零杆的方法，容易看出图2―12a所示桁架中虚线所示的各杆均为零杆。

    图2―12b、c分别为对称桁架承受对称荷载和反对称荷载作用。根据对称结构在对称荷载(或反对称荷载)作用下，其内力为对称(或反对称)的特点，再根据上述识别零杆的方法，可知图中虚线所示的杆件为零杆。

在建立节点平衡方程时，对于斜杆轴力N，常可用其水平分力X或竖向分力Y作为未知数。再设斜杆长为l，其水平和竖向投影长度分别为l_x和l_y，则可得

    N／l＝  X／l_x  ＝Y／l_y                                                              (2―9)

    由上式可从任一分力X或Y求出轴力N，也可由一个分力算出另一分力，以简化计算。

    [例2－3]  用节点法求图2―13a所示桁架各杆轴力。

[解]   

(1)求支座反力

    由整体平衡条件，得V_A＝80kN，H_A＝0，V_B＝100kN。

    (2)求桁架各杆轴力

    从只含两个未知力的节点A(或节点B)开始，再依次分析邻近节点。

    节点A(图2―13b)，设未知轴力为拉力，并采用N_A2的水平分力X_A2或竖向分力Y_A2作为未知数，则由

    ΣY＝0，得Y_A2＝－V_A＝―80kN

    再由式(2―9)得

    X_A2＝－60kN

    N_A2＝―100kN

    再由ΣX＝0，得N_Al＝60kN

    节点1(图2―13c)，由该节点的平衡条件可得N₁₄＝60kN(拉力)，N₁₂＝40kN(拉力)。

    依次再考虑节点2、3、4、5、6、7，每―结点不超过两个未知力。至最后节点B时，各杆轴力均为已知，可据此节点是否满足平衡条件作为内力计算的校核。各杆轴力计算的结果标注在图2―13a上，拉力为正，压力为负。