结构工程师基础科目（二）辅导：平面体系的几何组成分析

　　按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体 系的几何组成分析。

　　一、名词定义

　　(一)刚片和刚片系

　　不会产生变形的刚性平面体称为刚片。在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的 应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。

　　(二)几何可变体系和几何不变体系

　　当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几 何可变体系。否则，体系就称为几何不变体系。一般的实际结构，都必须是几何不变体系。

　　(三)自由度、约束和对象

　　物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。

　　减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n―1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n―1个单刚性节点。

　　一个平面体系的自由度w可按下式确定

　　W=3n―2H―R

　　其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。例如图1-1所示体系的自由度分别为1和0。自由度大于零的体系一定是几何可变的。自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。

　　(四)必要约束和多余约束

　　如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。

　　(五)等效代替

　　1.等效刚片

　　几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。

　　2.等效链杆

　　几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形 链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。

　　3.虚铰

　　连接两个刚片的两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为虚铰(如图1-2)。两根链杆对两个刚片运动的约束效果与相应的虚铰是等效的。

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