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卡氏第二定理
1.卡氏第二定理
线弹性结构的变形能对任一广义力的偏导数等于对应于该广义力的广义位移。
2.讨论
(1)适用于线弹性结构(材料线弹性，结构几何线性)在小变形情况下的结构位移计算。
(2)δi是表示力Pi作用点沿Pi方向、与Pi相应的广义位移。用卡氏定理计算某截面的位移时，若该处没有相应的广义力作用，可在该处加一虚拟的与所求位移相应的广义力，在求得偏导数后再令其为零。
(3)由于变形能是对截面位置x的积分，而卡氏定理是对相应广义力求导，故先积分后求导、或先求导后积分没有影响。因此具体计算中，可不必求出结构的变形能，而可直接用下列各式计算
拉压杆系的位移
梁的位移
刚架位移
[例 5—8—1] 用积分法求图5—8—3所示各梁的挠曲线方程时，试问应分为几段?将出现几个积分常数? 并写出各梁的边界条件和连续条件。
[解] (a)挠曲线方程应分为两段，共有四个积分常数。
边界条件为
连续条件为
(b)挠曲线方程应分为两段，共有四个积分常数。
边界条件为
式中 K为弹簧的刚度。
连续条件为
(c)挠曲线方程应分为两段，共有四个积分常数。
边界条件为
连续条件为
分析与讨论
(1)凡荷载有突变处、有中间支承处、截面有变化处或材料有变化处，均应作为分段点。
(2)中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两部分之间的相互作用力，故应作为分段点。
(3)各分段点处都应列出连续条件。根据梁变形的连续性，对同一截面只可能有唯一确定的挠度和转角值。在中间铰处，虽然两侧转角不同，但挠度却是唯一的。
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