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6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压
构件正截面受压承载力计算方法
6.6.1 截 面 设 计
已知: 构件截面上的内力设计值N、M、材料及构件截面尺寸
求: As 和 As′
计算步骤：
(1) 计算偏心距增大系数η
(2) 初步判别构件的偏心类型
ηei > 0.3h0时，先按大偏心受压情况计算;
ηei ≤ 0.3h0时，先按小偏心受压情况计算。
(3) 应用有关计算公式求As 和 As′，然后选配钢筋;
(4) 求出As，As′后再计算x，用x≤xb，x>xb来检查原先假定的是否正确，如果不正确需要重新计算。
(5) 验算配筋率
1) 0.6%bh ≤As +As′≤ 5%bh0
2) (As ，As′)≥ 0.2%bh
(6) 最后，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。
1. 大偏心受压构件的计算
(1) 情况 1: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 M
求: As 和 As′
计算步骤：
(1) 补充条件： 取ξ = ξb
使(As+ As′)之和最小，应充分发挥受压区混凝土的强度，按界限配筋设计。
(2) 求 As′
As′={N e -α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)｝/ fy′(h0-as′)
(3) 求 As
As = (α1 fcbξb h0 - N)/ fy + As′fy′/ fy (6-36)
(4) 适用条件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均满足，不需再验算。
(5) 最后，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。当其不小于N值时为满足，否则要重新设计。
(2) 情况 2: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 M 、 As′
求: As
计算步骤：
(1) 计算公式
N =α1fcbx+fy′As′-fy As
N e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)
(2) 解算x的二次方程，求x
(3) 验算适用条件(1) x≤ξbh0 (2) x≥ 2as′
1) 若 x ≤ξbh0 且 x ≥ 2as′
则 As =(α1fcbx+fy′As′- N )/fy2
2) 若 x >ξb h0
表明As′不足, 应加大截面尺寸，或按As′未知情况1计算;
3) 若 x < 2as′
表明As′不能达到其设计强度fy′, 取 x = 2as′，假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处，对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩，此时As内力臂为(h0-as′)，直接求解As 。
As = N(ηei- h/2 + as′)/ fy(h0-as′) (6-37)
另外，再按不考虑受压钢筋As′，即取As′=0，利用下式求算As值，
N =α1fcbx - fy As
N e =α1fcbx(h0-x/2)
然后与用式(6-37)求得的As值作比较，取其中较小值配筋。
(4) 验算配筋率
1) 0.6%bh ≤As +As′≤ 5%bh0
2) (As ，As′)≥ 0.2%bh
(5) 最后，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。当其不小于N值时为满足，否则要重新设计。
2. 小偏心受压构件的计算
小偏心受压应满足 ξ>ξb及- fy′≤σs≤fy 的条件。当纵筋As的应力σs达到受压屈服(-fy′)，且- fy′=fy时，根据σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)可计算出其相对受压区计算高度如下：
ξcy = 2β1 -ξb (6-38)
(1) 当ξb<ξ<ξcy时，不论As配置的数量多少，一般总是不屈服的;为了使钢筋用量最小，只要按最小配筋率配置As。因此，计算时可先假定As=ρminbh，用式(6—29)和式(6—30)求得 ξ 和σs
若σs
若满足ξb<ξ<ξcy，则按式(6—28)求得As，计算完毕。
这里的ρmin′和ρmin分别为受压钢筋和远侧钢筋的最小配筋率。
(2) 若ξ≤ξb ，按大偏心受压计算。
(3) 若h/h0>ξ>ξcy ，此时σs达到- fy′，计算时可取σs=- fy′,ξ=ξcy ，通过式(6—28)和式(6—29)求得As 和As′值。
(4) 若ξ>h/h0 ，则取σs=- fy′,x=h通过式(6—28)和式(6—27)求算As 和As′值。
对于(3)和(4)两种情况，均应再复核反向破坏的承载力，即满足式(6—34)的要求。
对于σs<0的情况，As 和As′应分别满足As=ρminbh, As′= ρmin′bh的要求，ρmin′= 0.2%。
6.6.2 承 载 力 复 核
已知: b×h、As、 As′、fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 e0(M)
承载力复核方法：
(1) 已知轴向力设计值N时，求能承受弯矩设计值Mu，比较M与Mu以判定截面能否承受该M值;
(2) 或已知偏心距e0， 求轴向力设计值Nu，比较N与Nu以判定截面能否承受该N值。
截面判定原则：
(1) 当 N一定时，不论大、小偏心受压，M值越大越不安全，即当 M≤Mu时，满足要求;否则为不安全。
(2) 当 M一定时，对小偏心受压，N值越大越不安全，即当 N ≤Nu 时，满足要求;否则为不安全;而对于大偏心受压，则N值越小越不安全，即当 N ≤Nu 时，不安全;否则满足要求。见图 6-30。
1. 弯矩作用平面的承载力复核
(1) 已知轴向力设计值N，求弯矩设计值 Mu
1) 判别大小偏心类型
先将已知配筋As 和As′值和ξb代入 Nu =α1fcbx+fy′As′- fy As 计算界限情况下的受压承载力设计值Nub
Nub = α1fcbξb h0+fy′As′- fy As
若 N≤Nub ，则为大偏心受压;
若 N>Nub ，则为小偏心受压。
2) 大偏心受压承载力复核
① 按下式求 x
N =α1fcbx+fy′As′- fy As
② 再将x和η=1+(l0/ h)2ζ1ζ2/1400(ei/ h0)求得的η代入下式求e0
N e = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)
③ 则得弯矩设计值Mu
Mu = N e0
④ 当 M≤Mu 时，满足要求;否则为不安全。
3) 小偏心受压承载力复核
① 按下式求 x
N =α1fcbx+fy′As′-σs As
σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)
② 再将 x 和η= 1+(l0/ h)2ζ1ζ2/1400(ei/ h0)求得的η代入下式求e0
N e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)
③ 则得弯矩设计值Mu
Mu = N e0
④ 当 M≤Mu 时，满足要求;否则为不安全。
(2) 已知偏心距e0， 求轴向力设计值 Nu
1) 判别大小偏心类型
按图6—23对N作用点取矩求x
若 x ≤ξb h0，则为大偏心受压;
若 x >ξb h0，则为小偏心受压。
2) 大偏心受压承载力复核
① 将x及已知数据代入下式可求轴向力设计值Nu即为所求。
Nu =α1fcbx+fy′As′- fy As
② 当 N ≤Nu 时，不安全;否则满足要求。
3) 小偏心受压承载力复核
① 将x及已知数据代入下式联立求解轴向力设计值Nu
Nu =α1fcbx+fy′As′- σs As
Nu e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)
σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)
② 当 N ≤Nu 时，满足要求;否则为不安全。
2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核
无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时,应按长细比l0/b考虑确定j值。