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4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
4.4.1 基本公式及其适用条件
1.基本计算公式
根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得
α1fcbx = Asfy (4-26)
M ≤fyAs(h0-x/2) (4-27)
或 M≤α1fcbx(h0-x/2) (4-28)
2. 适用条件
(1) ρ≤ ρb =α1ξbfc/fy (4-29a)
或 ξ≤ ξb (4-29b)
或 X ≤ξb ho (4-29c)
(2) ρ≥ρmin 即 As≥Asmin = ρminbh0 (4-30)
3. 单筋矩形适筋梁承受的最大弯矩 Mumax
Mu，max=α1fcbh02·ξb(1-0.5ξb) (4-31)
4. 梁、板的经济配筋率
板 ρ=(0.3～0.8)%
矩形梁 ρ=(0.6～1.5)%
Τ形梁 ρ=(0.9～1.8)%
4.4.2 截面承载力计算的两类问题
1. 截面设计
已知: b×h、 fc、 fy、 M
求: As
用基本公式计算步骤：
(1) 查附表5-4得混凝土保护层最小厚度c
(2) 假定 as
梁 as = c + 10mm (梁内两层钢筋时as = 60mm)
板 as = c + 5mm
(3) ho = h - as
(4) 由 M≤α1fcbx(h0-x/2) —→ 求 x
(5) 验算适用条件(1) x ≤ξbh0
若 x > ξbh0，则需加大截面，或提高fc，或改用双筋截面。
(6) 由 α1fcbx=Asfy —→ 求 As
(7) 选配钢筋： As实 =(1 ± 5%)As
(8) 验算适用条件(2) ρ≥ρmin
若ρ<ρmin， 则 As实 = Asmin = ρminbh
附表 4-1
2. 截面复核
已知： b×h、 fc、 fy、 As 、( M )
求： Mu ( 比较 M ≤ Mu)
方法一：
(1) 计算 ρ： ρ= As / bho
(2) 计算 ξ： ξ= ρfy /α1fc
(3) 验算适用条件：
① 若 ξ ≤ξb 且 ρ≥ρmin ， 则 Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)
② 若 ξ >ξb 取ξ =ξb ， 则 Mu=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
③ 若 ρ <ρmin 取 ρ=ρmin， 则 Mu= 0.292 bh02ft
(4) 当 Mu≥M 时，满足要求;否则为不安全。
当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。
方法二：
(1) 计算 ρ： ρ= As / bho
(2) 计算 x： 由α1fcbx = fy As —→ 求 x
(3) 验算适用条件：
① 若 x ≤ξbh0 且 ρ≥ρmin ， 则 Mu=α1fcbx(h0-x/2)
② 若 x > ξbh0 取 ξ =ξb ， 则 Mu=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
③ 若 ρ <ρmin 取 ρ=ρmin， 则 Mu= 0.292 bh02ft
(4) 当 Mu≥M 时，满足要求;否则为不安全。
当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。
注意：在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度 x 值
4.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法
1.计算系数
(1)αs —— 截面抵抗矩系数
M=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)
令 αs=ξ(1-0.5ξ)
则 αs=M/α1 fcbh02
(2)ξ —— 相对受压区高度ξ= x/ho
αs=ξ(1-0.5ξ)
则 ξ= 1-(1-2αs)1/2
(3)γs —— 内力矩的力臂系数γs = z/ho
γs = 1-0.5ξ
则 γs=[1+(1-2αs)1/2]/2
2. 计算方法
(1) 求αs
αs=M/α1 fcbh02
(2) 求ξ、γs
ξ= 1-(1-2αs)1/2
γs=[1+(1-2αs)1/2]/2
(3) 验算适用条件(1) ξ ≤ξb
若 ξ > ξb，则需加大截面，或提高fc，或改用双筋截面。
(4) 由 M= fyAsγs h0 —→ 求 As
或由 α1fcbξh0=Asfy —→ 求 As
(5) 选配钢筋
As实 =(1 ± 5%)As
(6) 验算适用条件(2) ρ≥ρmin
若ρ<ρmin， 则 As实 = Asmin = ρminbh