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名义利率与实际利率
在工程项目经济分析中,通常是以年利率表示利率高低,这个年利率称为名义利率,如不作特别说明,通常计算中给的利率是名义年利率。但在实际经济活动中,计息周期中有年、季、月、周、日等多种形式,计算利息时实际采用的利率为实际利率。这就出现不同利率换算的问题。
名义利率与实际利率的 换算公式为:
i = (1+ r/m)m -1 (9-4)
其中r名义利率 ,通常是名义年利率
m名义利率的一个时间单位中的计息次数,通常是一年中的计息次数
当计息周期为一年时,名义利率=有效(实际)利率;
例 9-3 年利率为12%,本金为1000元,每季度计息一次,一年后本利和为多少?
解:年实际利率 i = (1+ 12%/4)4 -1=12.55%
一年后本利和为
F = P(1+ i)=1000(1+12.55%)1 =1125.5元
资金等值计算常用复利公式
以下各图及对应的公式需注意现金流量的时点:现值发生在第一年初,终值发生在第n期末,年值发生在第一年至第n年每年年末。
1)一次支付终值公式
已知本金(现值)P,当利率为i时,在复利计息的条件下,求第n期期末的本利和,即已知P,i,n,求终值F。
一次支付终值公式为:
F=P(l+i)n=P(F/P,i,n) (9-5)
式中(l+i)n称为一次支付终值系数,也称一次偿付复利和系数,可以用符号(F/P,i,n)表示,其中斜线下P以及i和n为已知条件,而斜线上的F是所求的未知量。系数(F/P,i,n)可查复利系数表得到。
一次支付终值公式是普通复利计算的基本公式,其他计算公式都可以从此派生出来。
当现值P为现金流出,终值F为现金流入。
设贷款1000元,年利率为6%,贷款期五年。如按复利法计息,求到期应还款。
解:本题为已知现值求终值,
方法一:可按式(9-5)计算得 F = P(1+ i )n = 1000(1+6%)5 = 1338元。
方法二:可用查表法:
查本书附录年利率i = 6% 对应的表,年份为5年,一次支付终值系数为1.338,
因此可求得应还款为:10001.338 =1338元。与直接用式(9-5)结果相同。
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