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在历年考试中,数学运算中有一类考题称为“构造问题”,这种问题的问法经常涉及到“最多”或者 “最少”。在最近这几年的公务员考试中,这样的题目花样在不断的翻新,并且难度在加大。很多考生面 临这样的题目,感觉无从下手,在考试的时候一看就直接放弃。造成这样的原因是因为对这样的题目归类 不清晰,且解题的思路不明确,造成了对这一类题目的恐惧。下面首先对有关“构造问题”的题目进行归类,然后又对每类题目逐一进行 了解答。
一、抽屉原理的构造问题
识别:有若干种不同的事物,从中至少抽出几个,才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题 的识别往往不是靠“至少”去识别,而是有“保证”或隐藏“保证”含义这样的关键字。
解法:确定问题的要求(取N个),运用最不利的原则,每种事物最多取(N-1个),某种事物不满足问 题要求或者数量不够(N-1个),则全取,把所有数量相加以后,再加1,即可。
【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人 力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人 专业相同?()
A. 71 B.119
C. 258 D.277
【答案】C
【解析】先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。但是我们发现有的专业能满足70个;有的不 能满足70个。
运用最不利原则,能满足的取70个,则需要取69×3=207个,不能满足的,全部取完,就去50个,一 共需要207+50+1=258个,故答案为C。
二、数列型构造问题
识题:题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值,求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小 值。
解法:将问题中所需要的变量设为X,如果其为最大,则只需要让其它量最小即可;反之,要求X最小 ,则考虑其它量尽可能大,相加等于总量,解方程就可以得出结论。
【例题2】一次数学考试满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95分,排名第六的同学的得分 是86分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?
A. 94 B. 97
C. 95 D. 96
【答案】D
【解析】6个人总分为570分,排名第三要最少,则其他部分需要尽可能大。那么第一名为100,第二 名为99。设第三名为X,第4,5名次需要尽可能大,设为x-1,x-2,根据题意列方程为:
100+99+x+x-1+x-2+86=570,解方程为x=96。故答案选D。
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