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1、100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加( )
A.21 B.22 C.23 D.24
答案：B。
解析：要想使参加人数第四多的活动人数最多，就必须使其他六项活动参加的人数最少。
设参加人数第四多的活动人数为x，则
(1)参加人数最少的三项人数分别为1、2、3;
(2)参加人数最多的三项人数分别为x+3、x+2、x+1
1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100 => x=22
在构造问题中，这种极值问题考的比较多，我们只需要把握这种思想就可以了：要想使它最大，其他的就必须最小;要想使他最小，其他的就必须最大。
2、某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?( )
A.88 B.89 C.90 D.91
答案： B
解析：20人的总分是88×20=1760根据及格率为95%可知，有一人未及格。
要想使排名第十的人的分数最低，必须其余排名的人的分数尽可能高。
设成绩排名第十的人考分为x分，则
(1)未及格的人为59分;
(2)排名第十一至十九的分别为x-1,x-2,x-3,x-4,x-5,x-6,x-7,x-8,x-9;
(3)排名第一至九的分别100,99,98，97，96，95，94，93，92
59+10x-(1+9)×9÷2+(100+92)×9÷2=1760 => x=88.2
最低为88.2分，取大于88.2的最小整数89
在做极值问题时，若最后算出来是非整数，则看问题的问法，若问最小值，则取大于该数的最小整数;若问最大值，则取小于该数的最大整数。
3、城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天?
A.24 B.25 C.26 D.27
答案：B
解析：要使该月平均气温在30度及以上的日子尽量多，就必须使该月平均气温在30度以下的气温尽量低。又因当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则最高气温应该就是30度，其他的气温应该皆为20度。
设该月平均气温是30度的日子有x天，则
该月平均气温是20度的日子有30-x天
30x+20×(30-x)=28.5×30 => x = 25.5
最多为25.5，取小于25.5的最大整数25
不难发现，构造问题的出题形式越来越复杂，但其解题思想是不变的：要使所求的最大，就必须使其他项尽量的小;要想使所求最小，就必须使其他项尽量的大。在做此类题的时候，最后计算出来是个非整数，很多学员不知道怎么处理，其实看一下所问的问题就可以了：问最大/最多/至多/最重为多少，则取小一点的整数;问最小/最少/至少/最轻为多少，则取大一点的数。
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