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一、空瓶换水问题
【例】9个空瓶合起来可以换2瓶汽水，某旅游团喝了263瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水?( )
A.259 B.243 C.221 D.205
【答案】D
【解题关键点】263÷9=29.22，喝完263瓶汽水的空瓶可换回29×2=58瓶汽水，即实际上只要买263-58=205瓶。
二、花费最小问题
【例】甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是5吨，大卡车运一趟耗油91升，小卡车运一趟货物耗油70升，运完这些货物最少耗油多少升? ( )
A.1141 B.1162 C.1183 D.1197
【答案】B
【解题关键点】大卡车运每吨货物要耗油91÷7=13升，小卡车运每吨货物要耗油70÷5=14升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运12趟，小卡车运一趟，可正好完成89吨货物，耗油12×91+1×70=1162升。
【例】有89位小朋友，老师要给每位发一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔59元，蓝笔67元;3支一包的红笔38元，蓝笔47元.老师至少要花多少钱买笔? ( )
A.2275 B.2271 C.2268 D.2264
【答案】D
【解题关键点】平均每支笔价格5支一包比3支一包的便宜，所以尽量买5支一包的笔，现在两种方案供选择：(1)5支一包的买16包，3支一包的买3包; (2)5支一包的买18包(多了一支)。红笔用方案一，需要59×16+38×3=944+114=1058元，蓝笔用方案二，需要67×18=1206 元，一共花了1058+1206=2264元。
【例】公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团里票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%。甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应该付多少钱?( )
A.119 B.128 C.136 D.145
【答案】D
【解题关键点】十人票相当于每人3元，甲单位应该尽量买团体票。因此至少要买4张团体票。现在讨论另外5人是买个人票换算还是团体票划算。团体票这5人要付5人要付30元，而个人票这5人只需要付25元。因此甲单位最少应该付30×4+25=145元。
三、装卸工人数问题
【例】某车队有7辆汽车，担负着十一家公司的运输任务，这十一家公司分别需要11、19、14、21、13、11、12、16、15、17、18名装卸工;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的公司再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各公司的装卸要求?( )
A.126 B.123 C.120 D.118
【答案】C
【解题关键点】每车跟13个装卸工，在第二家、第三家、第四家、第八家、第九家、第十家、第十一家公司分别安排6、1、8、3、2、4、5个人是最佳方案。实际上，有M辆汽车担负N家工厂的运输任务，当M小于N时，只需要装卸工最多的M家工厂的人数加起来即可，具体具体此题中即 21+19+18+17+16+15+14=120。而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。
四、“小往大处靠”原则的应用
【例】把39个6×7的长方形不重叠的拼成一个长方形。那么，这个大长方形的周长的最小值是多少?( )
A.162 B.173 C.185 D.198
【答案】A
【解题关键点】可将6个长方形竖放、7个横放共13个小长方形可得一个13×42的长方形，同样方法得到的另两个13×42的长方形，拼在一起得到39×42的大长方形，故周长为(42+39)×2=162。但面积一定时，长、宽越接近，周长越小。
五、最优生产计划问题
【例】某制衣厂两个制衣小组产生同一规格的上衣和裤子，甲组每月用21天时间产生上衣，9天时间产生裤子，每月生产1800套上衣和裤子;乙组每月用 11天时间生产上衣，19天时间生产裤子，每月生产1100套上衣和裤子。如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子?( )
A.3000 B.3200 C.3600 D.3900
【答案】D
【解题关键点】由题意知：甲生产裤子速度快，乙生产上衣速度快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣3000套，而甲生产3000套裤子只需要15天，剩下15天甲单独生产，生产900套，故最多可生产3000+900=3900套。
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