短信预约提醒成功
盈亏问题常用知识点梳理
我们发现盈亏问题可以采用方程法求解，也可利用公式或转化后利用公式求解。
由于分配会出现正好分完、有剩余和不足三种情况，因此，两种不同的分配方式会出现不同的组合。
盈亏问题常用公式
盈亏组合公式
一盈一尽盈数÷两次分配的个数差=对象数
一亏一尽亏数÷两次分配的个数差=对象数
一盈一亏(盈数+亏数)÷两次分配的个数差=对象数
两次均盈(大盈数-小盈数)÷两次分配的个数差=对象数
两次均亏(大亏数-小亏数)÷两次分配的个数差=对象数
典型例题集锦
【例1】老猴子给小猴子分梨。若每只猴子分6个梨，则多出12个梨。若每只猴子分7个梨，则还差11个梨，问一共有多少个梨?()
A.120 B.145
C.150 D.130
【答案】C
【考点】盈亏问题之“一盈一亏”
【解析】根据公式，猴子数=(12+11)÷(7-6)=23只，则梨子数=6×23+12=150个。因此，答案选择C选项。
【点拨】本题为标准的盈亏问题。直接利用公式即可。
【例2】北京十九中某班同学去划船。若增加一条船，正好每条船可以坐8人;如果减少一条船，每船恰好可以坐12人，问这个班共有几名同学?()
A.38 B.42
C.48 D.56
【答案】C
【考点】盈亏问题之“一盈一亏”
【解析】本题需要转化。若不增加船，则每船8人，多8人;若不减少船，则每船12人，少12人，属于“一盈一亏”。根据公式：船数=(8+12)÷(12-8)=5只，则人数=8×(5+1)=48人。因此，答案选择C选项。
【点拨】本题属于盈亏问题的变形，需要转化后，再利用公式求解。
【例3】一个不到50人的班级载种一批树苗。若每个人分配n棵树苗，则剩余38棵。若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵树苗。那么这个班级共有多少棵树苗?()
A.116 B.188
C.278 D.366
【答案】D
【考点】盈亏问题之“一盈一亏”
【解析】根据公式，人数=(38+3)÷(9-n)=41÷(9-n)<50，因为41是质数，则9-n=1，n=8，则树苗数=8×41+38=366棵。因此，答案选择D选项。
【点拨】本题不能直接利用公式求解，需要借助数字特性求解。
【例4】某学校有一批树苗要栽种在主路两旁。每隔5米载一棵。已知每个学生栽4棵树，则有202棵树没有人栽。若每个学生栽5棵树，则有348人可以少栽一棵。问主路共有多少米?()
A.6005 B.6000
C.8005 D.8000
【答案】B
【考点】植树问题和盈亏问题
【解析】根据盈亏问题的公式，学生数=(202+348)÷(5-4)=550个，树苗数=550×4+202=2402棵，每边栽树1201棵，则路长=(1201-1)×5=6000棵。因此，答案选择B选项。
【点拨】盈亏问题与其他题目的求解，可先根据盈亏问题的公式求出相应的量，再继续求解。
小结
1.盈亏问题核心是抓住两次盈亏量的变化，利用对应的公式求解。
2.有些题目不是标准的盈亏问题，可进行转化后再利用公式求解。
3.若题目较复杂，不好直接利用公式，可利用方程法求解。
4.盈亏问题可以与其他题型复合，可结合数字特性等进行求解。