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数学运算主要考查应试者解决算术问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案。在解答此类试题时，关键在于找捷径和简便方法。由于运算只涉及加、减、乘、除四则运算，比较简单，如果有足够的时间给每一位考生的话，大家几乎都能打高分甚至是满分。但公务员考试行测的一大特点就是题量大时间紧，在这种情况下，个体的差异就体现在运算的速度与准确性上，只有通过巧用计算方法提高运算速度才能在考试中获得优势。
数学运算的简便解题方法有很多，如数学公式运算法、凑整计算法、基准数法、提取公因式法等等，根据常考的试题，还总结出一些专题，比如年龄问题、植树问题、行程问题等等，每一类题也有各自不一样的解法，我们会一一给大家讲解，今天，我们主要来讲一讲容斥问题的解题方法。
容斥问题的知识点主要有：
如果有S个东西，其中具有性质A的有a个，具有性质B的有b个，即具有性质A又具有性质B的有c个，则具有性质A或B及性质AB的为N，N=a+b-c;
不具有性质A也不具有性质B的为M,M=S-(a+b-c);
假设这S个东西，必须至少具有A、B性质的一种，即具有性质A或具有性质B或同时具有两种性质，除此没有，则N=S;
假设这S个东西，可能具有A、B性质中的一种或两种或没有，则S-M=至少具有一种性质的集合(N)，考题中常用后推的思想。
容斥原理可用集合的知识来表示：
(1)两个集合的容斥关系公式：
A+B=A∪B+A∩B;
A∪B= a+b-c;
c= A∩B
(2)三个集合的容斥关系公式：
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C;
A∪B∪C= a+b+c- A∩B- A∩C- B∩C+ A∩B∩C
下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉容斥问题的解题方法：
【例题1】某校学生有1000人，其中500人订《中国少年报》，300人订《少年文艺》，120人订《数学报》，其中250人订阅2种，50订阅3种，问这个学校没有订阅任何报的学生有多少人?( )
A.250 B.280 C.300 D.360
【答案及解析】B。
先求至少订阅一种的学生人数：500+300+120-250+50=720人，所以一种也没有订阅的学生人数为：1000-720=280人
【例题2】(2004年中央A类真题)某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。
A.22 B.18 C.28 D.26
【答案及解析】A。
设A=第一次考试中及格的人(26)，B=第二次考试中及格的人(24)
显然，A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28，
则根据公式：A∩B=A+B-A∪B=50-28=22，
所以，答案为A。
【例题3】(2004年山东真题)某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人
A.57 B.73 C.130 D.69
【答案及解析】A。
设A=会骑自行车的人(68)，B=会游泳的人(62)
显然，A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73，
则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57
所以，答案为A。
【例题4】(2005年中央A类真题)对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?( )
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【答案及解析】A。
设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
根据公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
=148-(100+18+16-12)=26
所以，只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C=52-16-26+12=22，所以选A。
通过上面几道例题，我们了解了容斥问题的基本特点，以及容斥问题的一些解题方法。
其实数学运算的考查点并非在于应试者的知识积累，而在于应试者的反应速度及应变能力。因此数学运算的题目并非是要求应试者用复杂的数学公式来进行运算(尽管能最终算出结果)，而是要求应试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的方法来进行解答。今天给大家介绍了容斥问题的解题方法，这也是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家能掌握其中的要点，做到灵活运用。其他的解题方法在以后我们还会一一介绍，建议大家在学习解题方法的同时，也要注意基础知识的积累，多做练习，把各种解题方法运用得炉火纯青。
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