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十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是,如果使用不对,就会犯错。
(一)原理介绍
通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分,其中男生的平均成绩是75,女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
方法一:搞笑(也是高效)的方法。男生一人,女生一人,总分160分,平均分80分。男生和女生的比例是1:1。
方法二:假设男生有A,女生有B。
( A*75+B85)/(A+B)=80
整理后A=B,因此男生和女生的比例是1:1。
方法三:
男生:75 5
80
女生:85 5
男生:女生=1:1。
一个集合中的个体,只有2个不同的取值,部分个体取值为A,剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X,B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/A-B
因此:X:(1-X)=(C-B):(A-C)
上面的计算过程可以抽象为:
A C-B
C
B A-C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点:
第一点:用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放对角线上。
1.(2006年江苏省考)某体育训练中心,教练员中男占90%,运动员中男占80%,在教练员和运动员中男占82%,教练员与运动员人数之比是
A.2:5 B.1:3 C.1:4 D.1:5
答案:C
分析:
男教练:90% 2%
82%
男运动员:80% 8%
男教练:男运动员=2%:8%=1:4
2.(2006年江苏省考)某公司职员25人,每季度共发放劳保费用15000元,已知每个男职必每季度发580元,每个女职员比每个男职员每季度多发50元,该公司男女职员之比是多少
A.2∶1B.3∶2C. 2∶3D.1∶2
答案:B
分析:职工平均工资15000/25=600
男职工工资:580 30
600
女职工工资:630 20
男职工:女职工=30:20=3:2
3.(2005年国考)某城市现在有70万人口,如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有()万。
A30B 31.2C 40D41.6
答案A
分析:
城镇人口:4% 0.6%
4.8%
农村人口:5.4% 0.8%
城镇人口:农村人口=0.6%;0.8%=3:4
70*(3/7)=30
4.(2006年国考)某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元,若每月用电超过规定的标准用电,超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度,共交电费39.6元,则该市每月标准用电为()度。
A60B 65C70D75
5.(2007年国考) 某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,则此班女生的平均分是:
A.84 分
B.85 分
C.86 分
D.87 分
答案:A
分析:假设女生的平均成绩为X,男生的平均Y。男生与女生的比例是9:5。
男生:Y 9
75
女生:X 5
根据十字相乘法原理可以知道
X=84
6. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名,比上年度增长2 %.其中本科毕业生比上年度减少2 %.而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么,这所高校今年毕业的本科生有:
A.3920 人
B.4410 人
C.4900人
D.5490 人
答案:A
分析:去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
本科生:-2% 8%
2%
研究生:10% 4%
本科生:研究生=8%:4%=2:1。
7500*(2/3)=5000
5000*0.98=4900