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1.从1,2,3,……,30这30个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数? ( )
A.14个
B.15个
C.16个
D.17个
2.某商品按每个5元的利润卖出11个的钱,与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多,这个商品的成本是多少元?( )
A.11
B.33
C.55
D.66
3.已知甲、乙、丙、丁、戊五人进行比赛,要求两两进行比赛,截止到某时刻,甲已比赛4场,乙比赛3场,丙比赛2场,戊比赛1场,则丁已比赛( )场。
A.1
B.2
C.3
D.4
4.某人要从A市经B市到C市,从A市到B市的列车从早上8点起每30分钟一班,全程行驶一小时;从B市到C市的列车从早上9点起每40分钟一班,全程行驶1小时30分钟;在B市火车站换乘需用时15分钟。如果想在出发当天中午12点前到达C市,问他有几种不同的乘车方式?
A.3
B.2
C.5
D.4
5.足球比赛的计分规则是:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,如果某国家足球队共打了 28 场比赛,其中负 6 场,共得 40 分,那么这个队胜了多少场?( )
A.8
B.10
C.12
D.9
【解析】
1.答案: C
解析:
任意两个数之积不能被4整除,那么所取数中最多只能有一个偶数,且该偶数不能为4的倍数;共有15个奇数,所以最多可以取15+1=16个数。故正确答案为C。
2.答案: C
解析:
假设商品成本为X元,则可列方程(X+5)×11=(X+11)×10,解得X=110-55=55(元),故正确答案为C。
3.答案: B
解析:
根据题意,每人都要比赛4场,甲已赛4场,说明甲已与其他四人都赛过一场,由戊比赛1场可知是与甲进行的比赛;乙比赛3场,包括与甲赛过的一场,则乙必须与丙丁各赛1场;丙赛2场即与甲乙各赛1场,所以丁与甲乙各赛1场,共比赛2场。因此本题答案为B。
4.答案: D
解析:
枚举法。从A市坐8:00的车去B市,9:00到达B市,9:15等车,可以乘坐9:40或10:20的车到C市;从A市坐8:30的车去B市,9:30到达B市,9:45等车,可以乘坐10:20的车到C市;从A市坐9点的车,10:00到,15分钟等车,可以坐上10:20的车。只有4种乘车方式。故正确答案选择D选项。
5.答案: D
解析:
解析1:这是鸡兔同笼问题的推广得得失问题,胜的场数和平的场数共有28-6=22(场),根据得失问题公式,则胜的场数为(40-22)÷(3-1)=9(场),故选D选项。
注:比赛得失问题公式,﹙总的得分-平场数×平场得分)÷(胜场得分-平场得分)=胜的场数,(只有胜和平场时);(总的得分-平的场数×平场得分+输的场数×输场扣分)÷(胜场得分-平场得分+输场扣分)=胜的场数,(有胜、平、输场时)。
解析2:胜的场数和平的场数共有28-6=22(场),设胜的胜数为a,3×a+1×(22-a) =40,a=9 (场),故正确答案为D。
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