选项A错误，异议登记是申请人对登记记载的事项有意见，并不是办理了异议登记就直接成为共有人；选项B正确，更正登记与异议登记都可用以解决可能发生的登记错误，权利人、利害关系可先申请更正登记，登记簿记载的权利人书面同意或有证据证明确有错误的，应当更正；若不同意更正，可以申请异议登记，故面对登记错误，相关主体有选择权，故，乙若要求将自己的名字加上，也可以先申请更正登记；选项C错误，异议登记不当，造成权利人损害的，权利人可以向申请人请求损害赔偿不是要求登记机关赔偿损失；选项D错误，异议登记之日起15日内不起诉的，异议登记失效。