成人高考高起点数学易考知识点：韦达定理
环球网校·2021-02-09 09:39:51浏览 收藏
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成人高考高起点数学易考知识点：韦达定理
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。 由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
定理关系：
韦达定理公式
韦达定理:两根之和等于-b/a,两根之差等于c/a.
x1*x2=c/a
x1+x2=-b/a
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
与韦达定理有关的恒等变形
经典例题：
已知二次函数y=-x2+px+q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α>1>β，求证：p+q>1.
(97四川省初中数学竞赛试题)
证明：由题意，可知方程-x2+px+q=0的两根为α、β.由韦达定理得
α+β=p，αβ=-q.
于是p+q=α+β-αβ，
=-(αβ-α-β+1)+1
=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β).
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